Monotonías de Babel

1. El libro blanco

En la estantería (más que biblioteca) de un bar de El Chaltén vi el chiste de dejar a la vista un lomo que promete Obras completas de Sócrates. Cuando el curioso, el ingenuo, el escéptico o el crédulo indignado abren el libro, se encuentran con todas las páginas en blanco. Si se me tolera la obviedad, esta blancura perfecta refiere a la nada en que consisten los escritos del coherente Sócrates (autoría que permite imaginar otro título para ese libro blanco: Lo que sé).
Pero hay otra blancura que no encarna ninguna nada, ninguna ausencia de escritura ni de saberes, sino una completitud de blancos inscriptos uno al lado del otro, a «unos ochenta» por renglón, hasta completar un libro de «cuatrocientas diez páginas» («cada página, de cuarenta renglones»; en total, 1.312.000 blancos).
En el catálogo de los libros blancos, cerca o lejos de las Obras completas de Sócrates, habrá uno de los 25^1.312.000 libros que tiene la Biblioteca de Babel. Es uno de los 25 libros inmediatamente monótonos que tiene la Biblioteca. Otro, por ejemplo, repite de principio a fin el símbolo “a”; otro, el símbolo “b”; otro, la coma; este, el espacio en blanco. Tiene derecho: fue contabilizado como uno de los 25 elementos a combinar, junto con la coma, el punto y 22 letras.

Hay una diferencia entre tomar un libro virgen, no impreso (que más que libro parece un cuaderno), y el libro blanco: éste está terminado, completo; aquél no ha sido empezado. No son lo mismo (el mismo libro) pero son idénticos: coinciden espacio por espacio, como los Quijote de Cervantes y Menard, o el mismo libro blanco babélico con las Obras completas de Sócrates (suponiendo que tienen la misma cantidad de espacios).

2. La Biblioteca blanca

En el primer período, el «eterno viajero» encontraría 1 libro blanco, ni uno más ni uno menos; otro tanto en el segundo, en el tercero y en la infinidad de ciclos de esa infinitud periódica (que justifica la eternidad del viajero, algo que no hace su primer ciclo).
Imaginemos que tenemos un plantel infinito de viajeros longevos, en vez de uno y eterno. En cada período de la Biblioteca periódica hay al menos uno de esos viajeros con la suficiente longevidad como para revisar los 25^1.312.000 libros de su período.*

Por culpa de un «furor higiénico», ese número será menor en el período original, pero de un modo insignificante:

«Otros, inversamente, creyeron que lo primordial era eliminar las obras inútiles. Invadían los hexágonos, exhibían credenciales no siempre falsas, hojeaban con fastidio un volumen y condenaban anaqueles enteros: a su furor higiénico, ascético, se debe la insensata perdición de millones de libros. Su nombre es execrado, pero quienes deploran los «tesoros» que su frenesí destruyó, negligen dos hechos notorios. Uno: la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal. Otro: cada ejemplar es único, irreemplazable, pero (como la Biblioteca es total) hay siempre varios centenares de miles de facsímiles imperfectos: de obras que no difieren sino por una letra o por una coma.»

(La tarea requiere más siglos de los que necesitaría una humanidad de ajedrecistas para jugar todas las partidas posibles –a razón de una movida por segundo y con un máximo reglamentario de 5.899 por partida.)
Imaginemos entonces que les pedimos a los viajeros de nuestro plantel infinito que aparten el libro blanco que hay en sus períodos y lo envíen a un punto de recepción. Si quisiéramos ubicarlos en los estantes casi vacíos –quedó un único libro– de un período desalojado para la ocasión, tendríamos problemas: sólo una parte de los ℵ_o libros blancos a enviar puede caber en los 25^1.312.000-1 lugares del período anfitrión. Para poder hospedarlos a todos, deberíamos disponer de los lugares de todos los ℵ_o períodos de la Biblioteca (que suman 25^1.312.000 × ℵ_o = ℵ_o lugares).*

Como lo demostraron Bolzano, Dedekind y Cantor y lo glosa Borges en “La doctrina de los ciclos”, «conjunto infinito es aquel que puede equivaler a uno de sus conjuntos parciales»; o, más famosamente: «La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo».

La mudanza nos dejaría una Biblioteca blanca.

3. Las Bibliotecas monotemáticas

Si les pidiéramos a los infinitos viajeros que hicieran lo mismo con cada uno de los otros 25^1.312.000–1 libros únicos, en lugar de 1 infinitud (o Biblioteca) con ℵ_o períodos de 25^1.312.000 libros, tendríamos 25^1.312.000 infinitudes (o Bibliotecas) de 1 libro cada una, repetido ℵ_o veces (como se ve, la longitud de cada período bajaría bruscamente de 25^1.312.000 a 1).

La estructura ordinal de ese universo ya no sería la de un infinito anaquel escandido cada 25^1.312.000 lugares, sino la de un racimo de 25^1.312.000 anaqueles de ℵ_o lugares cada uno. Ya no sería una progresión infinita (con número ordinal ω y esquema xxxx...), sino una progresión finita de progresiones infinitas (con número ordinal ω × 25^1.312.000 y esquema xxxx...; xxxx...; xxxx..., y así hasta completar tantas progresiones como libros hay en Babel).

Si a cualquiera de estas 25^1.312.000 Bibliotecas monotemáticas «un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección», el tipo se pasaría su eternidad de ℵ_o años (o siglos o milenios, da igual) leyendo siempre ejemplares del mismo libro.

3.1 Imprevisibilidad, desorden y horror infiniti

Nada más previsible de leer para un bibliotecario; con esos elementos y esos libros pasa lo mismo que con los lagos del Sur, según algunos denostadores: “Viste uno y los viste todos”.
El «desorden» en que se distribuyen los libros en la Biblioteca surtida, antes de que una «elegante esperanza» venga a consagrarlo como «el Orden», está en las antípodas de esa previsibilidad. En la solución periódica se conjuga la infinitud con el orden, repetición mediante.

El infinito pierde ahí su carácter corruptor, desordenador, que hace al horror infiniti borgeano. «Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del Mal, cuyo limitado imperio es la ética; hablo del infinito», escribe famosamente Borges al comienzo de su ensayo “Avatares de la tortuga”.
El infinito viene a desordenar cuando resiste a la repetición, a la periodicidad, cuando consiste en la proliferación irrestricta de novedad (como en el desarrollo decimal de π o de cualquier otro número irracional). Pero el infinito periódico (racional) es un infinito domesticado: previsible.

Carente de repetición, lo angustiante del desorden es su imprevisibilidad y consecuente incertidumbre («He conocido lo que ignoran los griegos: la incertidumbre», dice al comienzo el narrador de “La Lotería en Babilonia”). Inversamente, la virtud del orden es que hace previsibles los acontecimientos.
Las 25 Bibliotecas más monótonas saturan al máximo esa virtud: ya desde el primer elemento que ve del primer libro que agarra (y da lo mismo cuál sea), el viajero sabe qué va a pasar en el resto de su eternidad lectora. Ni bien se entera, agota la única sorpresa de su vida en ese rubro.

¿Qué tipo de virtud es esta? Económica: la previsibilidad nos permite un ahorro importante de energía (y de salud, si pensamos en el estrés que causa tener que procesar cada vez una novedad).
La ponderación del ahorro implícita en esa virtud es signo de una necesidad, que a su vez es síntoma de una limitación energética en la tarea de registrar y procesar. Si valoramos el ahorro es porque no tenemos ilimitadas energías, y viceversa: si las tuviéramos ilimitadas, no nos preocuparíamos por ahorrarlas, como parece (o debería) ser el caso de Funes.
Bajo la ley del menor esfuerzo, el bibliotecario encargado de hacer el catálogo (o la cifra o el compendio) de la Biblioteca blanca es envidiado por aquellos colegas que en sus Bibliotecas tienen que revisar cada libro, de los que no hay dos iguales, para ver qué caracteres tiene y cómo están distribuidos.
Para los envidiosos, el gasto de energía es máximo; para el envidiado, mínimo: como en la Biblioteca blanca (o en cualquiera de las otras 24 de inmediata monotonía) no hay dos elementos –ni, por lo tanto, dos libros– que no sean iguales, con el primero relevado se termina el trabajo.
Más no se puede ahorrar: apenas hubo 1 gasto por cambiar de inercia; menos es nada. Pero un ahorro así, al borde del absurdo de ser absoluto, y la previsibilidad que lo permite, nos saben a parodias o caricaturas hiperbólicas, no a ideales.

4. Monotonías mediatas

Al interior de la Biblioteca, repetir 1 libro es más monótono que repetir 25^1.312.000. Al interior de un libro, repetir 1 elemento 1.312.000 veces, como hacen el libro blanco y otros 24, es más monótono que repetir MCV 437.333 veces y un tercio (ahí al menos hubo, antes de entrar en loop, dos novedades después de la primera, cuando la M interrumpió la página en blanco).
Conclusión de  Transcripción de un audio en 678 (TV Pública, 24-09-2009)Pero Gruyo: no hay monotonía mayor que la de una Biblioteca que repite un libro que repite un elemento (ya sea el espacio, la coma, el punto o una de las 22 letras). Y es la mayor porque la longitud de su período es la menor, la única inmediata: la repetición del primer elemento emplazado, por el resto (finito) del libro y por el resto (infinito) de la Biblioteca periódica.
Para terminar, hagamos la indagación inversa: no ya qué tan inmediata puede ser la longitud del período que se repite ad infinitum (y, con ella, la monotonía), sino qué tan mediata puede ser.

El «desorden» en que se suceden los libros se convierte en «un orden» gracias a su repetición, que lo vuelve predecibe, y en «el Orden» gracias a que es la única. La Biblioteca es total y reiterativa: por un lado, «sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito), o sea, todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas»; por otro lado, repite indefinidamente ese total y con los libros en ese orden. Retengamos el total pero juguemos con otras periodicidades.
Ese orden es apenas 1 de los 25^1.312.000! en que se pueden poner los 25^1.312.000 libros distintos de la Biblioteca total (como 50! –léase: el factorial de 50, que es el producto de 50 × 49 × 48... 3 × 2 × 1– es el número de las permutaciones que se pueden hacer con un mazo de 50 cartas o un slideshow de 50 fotos).
Imaginemos que en lugar de que el «eterno viajero» encontrara los mismos libros en el mismo orden, los encontrara en otro orden; todos, pero repartidos de otra manera. Imaginemos después que, al cabo de otras 25^1.312.000 lecturas, el viajero encontrara los libros en un tercer orden, y luego en un cuarto, y así siguiendo hasta completar los 25^1.312.000! órdenes diferentes posibles.
A partir de ahí, el viajero podría encontrar de nuevo el primer orden de los 25^1.312.000! que acaba de cursar, y luego el segundo, el tercero, etc., de modo que ésa fuese su nueva periodicidad. Pero con igual derecho podría empezar encontrando otro orden, no el primero, y seguir con otro que no fuese el que fue el segundo (y, en realidad, no importaría si lo fuese, porque ya el primero sería distinto y, por lo tanto, ya no sería la misma secuencia). El número que expresa todos los modos de secuenciar los 25^1.312.000! órdenes en que se pueden poner 25^1.312.000 libros es el factorial de 25^1.312.000!, a saber: (25^1.312.000!)!.
Y si no es ésta la nueva periodicidad, podrá ser la de

las ((25^1.312.000!)!)! maneras de ordenar

las (25^1.312.000!)! maneras de ordenar

las 25^1.312.000! maneras de ordenar

los 25^1.312.000 volúmenes de la Biblioteca,

que viene a ser el factorial del factorial del factorial del número de libros únicos. Y así siguiendo.
Resumiendo: la periodicidad, más tarde o más temprano, hace monótona a la Biblioteca total (la de 25^1.312.000 libros, no la de 1). En la versión original, inmediatamente; en otras versiones, la monotonía puede posponerse a gusto.