Popurrí dimensional




1. Lucía en el carril de las maravillas


En un camino circular (de recorrido ilimitado) o en uno espiralado (de recorrido limitado, con un principio remontable y un final prorrogable –incluso indefinidamente) estamos todo el tiempo cambiando de dirección: doblando. En un camino recto estamos todo el tiempo conservando la dirección. En el primer caso, no hay punto que no sea esquina. En el segundo, no hay punto que sea esquina. Tanto ahí donde no hay una no esquina como ahí donde no hay una esquina, no hay diferencia entre lo que es esquina y lo que no (o entre lo que no es esquina y lo que sí).
Pero aun cuando haya alguna diferencia, todavía puede haber una imposibilidad de abandonar el camino, con la opción máxima de recorrerlo hacia adelante o hacia atrás. En ambos casos, el tipo de movimiento del recorrido es unidimensional: sólo se puede avanzar o retroceder por el camino, que tiene los mismos movimientos posibles de un carril; no se puede salir por una perpendicular (movimiento bidimensional: la opción entre seguir derecho o doblar) ni por dos (movimiento tridimensional: la opción entre seguir derecho, doblar o saltar), etc. Su universo es un carril.


2. Flatland


El encierro que define a un mundo bidimensional desconoce la opción del salto, sea hacia arriba o hacia abajo. El cuadrado que habita Flatland no apoya su cabeza sobre la almohada, sino contra. No comprende las nociones de “arriba” y “abajo”: no forman parte de su espacio. Una 3ª línea perpendicular le resulta inimaginable, por muy razonada que la tenga por analogía con cómo vería su mundo chato una línea solitaria, que no tiene ancho (y que, por lo tanto, no podría comprender la noción misma de “perpendicular”).
La misma imposibilidad para visualizar 4 líneas perpendiculares entre sí tenemos nosotros, encerrados en nuestra tridimensionalidad. Eso, y la misma certeza de estar encerrados en un volumen (un cuarto, por ejemplo) que tiene el cuadrado encerrado en una superficie (su cuarto, por ejemplo, que es un cuadrado más grande, como el nuestro es un volumen más grande). Lo que a él lo encierra, a nosotros no; sus paredes son nuestras rayas. Vemos a la vez su adentro y su afuera, como alguien desde un espacio 4D vería los nuestros.
Podemos agregar líneas perpendiculares entre sí (y dimensiones) como números naturales: 2, 3, 4, 5, ... Como no hay un último natural ni una última dimensión, no hay un encierro absoluto (el de una dimensión absoluta, la de un número absoluto). Todo encierro es relativo a la dimensión donde define un adentro y un afuera (cosa que deja de hacer 1 dimensión más arriba).


3. Hipercubo

Que no podamos visualizar un objeto tetradimensional no significa que no podamos comprenderlo y describirlo con rigor, aun usando una representación 2D de la versión 3D de un hipercubo (o tesseract):


Su loop parece un perpetuo devenir en otra cosa (¿de ahí que nos resulte tan hipnótico?):



4. Arquitecturas y movidas



5. Esquina (Writing by numbers II)






6. Recomprensiones

Agregarle a la especie de los dúos o a la de los tríos especímenes gigantescos no modifica nuestra comprensión de las perpendiculares: son lo mismo pero más grandes. Análogamente, cuando se descubre –por ejemplo– una nueva especie animal, hay un cambio de conocimiento, pero no necesariamente de comprensión de lo que hay u ocurre.
Un ejemplo en que se cambia de manera de ver las cosas, porque se gana a la vez en simplicidad y profundidad, lo desarrolla el video “Moebius Transformations Revealed” (Douglas N. Arnold y Jonathan Rogness; University of Minnesota, 2007):


En la alegoría de la caverna de Platón, una luz a nuestras espaldas hace que se proyecten sobre la pared que tenemos en frente sombras que tomamos por seres autónomos. El desengaño de quien se libera de los grilletes y ve la luz y el juego de sombras (es decir, del que accede a una instancia más abarcadora y comprensiva, desde donde los fenómenos y participantes de la instancia abarcada se resignifican) es paralelo a la “revelación” de “la verdadera unidad de las transformaciones de Moebius”, que se producen “mediante el movimiento en la dimensión siguiente”.
Pasando a la D3, elevándonos en la 3ª perpendicular, el plano cuadrillé se revela como la proyección de lo estampado en la superficie de una esfera iluminada cenitalmente, y “aun las más complicadas transformaciones de Moebius se revelan como simples movimientos de la esfera”. Y la luz se hizo (o se nos prendió la lamparita).

Sin esa clave (n+1)dimensional, “una transformación de Moebius puede ser una complicada combinación de los 4 efectos” (traslaciones, dilataciones, rotaciones e inversiones –en las que el plano se vuelve hacia dentro de sí, el muy introspectivo). Sin esa clave, hay un conocimiento desmembrado del fenómeno, en vez de una comprensión de su unidad (en tanto repertorio de movimientos de la esfera, que simplemente se desplaza conservando el eje vertical, sube y baja por él, gira sobre él y rota sobre ejes horizontales).
El punto de vista para comprender la dimensión n está en la dimensión n+1. Desde la propia dimensión n donde se manifiestan los efectos de lo que ocurre en n+1, lo que se ve –si se ve– es una novedad incomprensible: en la D2, por caso, registramos y entendemos lo que es largo y lo que es ancho; lo “alto” o lo “profundo” nos es ajeno, nos resulta ininteligible, o al menos invisualizable. Demasiada novedad.


7. Novedad límite (Diálogo VIII: una historieta)



8. Y punto


el Zambullista
23.3.16
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