Siete granos de sal gruesa

a Laura

“...ahí le echás siete gra­nos de sal grue­sa. Pero ¡ojo!, ni seis ni ocho: siete tie­nen que ser.”

De una mujer que ha­bla­ba por ce­lu­lar en la calle; re­gis­tra­do por María Laura Fer­nán­dez.

En el mail donde me con­ta­ba el frag­men­to de char­la que había es­cu­cha­do, Laura co­men­ta­ba:

“Si no hay dos seres hu­ma­nos igua­les, no veo por qué ha­bría de haber dos gra­nos de sal grue­sa igua­les (...). Si la can­ti­dad in­di­ca­da re­pre­sen­ta­ra su com­po­si­ción y los efec­tos de su de­sin­te­gra­ción en otras sus­tan­cias, te­ne­mos pro­ble­mas. Siete puede ser igual a seis si las im­per­cep­ti­bles di­fe­ren­cias de ta­ma­ño de los gra­nos (...) así lo es­ta­ble­cen. Siete puede ser igual a ocho por las mis­mas ra­zo­nes, pero con gra­nos gor­dos.”

El ar­gu­men­to ge­ne­ral es claro: dado lo va­ria­ble que puede ser el ta­ma­ño de un grano de sal grue­sa, dos nú­me­ros di­fe­ren­tes de ellos pue­den con­te­ner la misma can­ti­dad de sal y, por lo tanto, pro­du­cir el mismo efec­to. Así, no ne­ce­sa­ria­men­te está más cerca de la hi­per­ten­sión y de la con­di­men­ta­ción torpe el que le pone más gra­nos de sal grue­sa al asado que el que le pone menos. Sólo me gus­ta­ría di­va­gar de qué modo esto po­dría ser así.
Prin­ci­pal­men­te me re­fe­ri­ré al pro­ble­ma de la po­si­ble igual­dad en la can­ti­dad de sal de dos pu­ña­dos di­fe­ren­tes de gra­nos (el pro­ble­ma de la “com­po­si­ción”, en pa­la­bras de Laura). Pero antes de ha­blar del igual poder de esos pu­ña­dos di­fe­ren­tes, pa­sa­ré por el ca­rác­ter ne­ce­sa­ria­men­te cuan­ti­ta­ti­vo que tie­nen “los efec­tos de su de­sin­te­gra­ción en otras sus­tan­cias”.

Ob­via­men­te, la fa­cul­tad de salar –y el hecho de ha­cer­lo mucho o poco– atañe a la can­ti­dad de sal em­plea­da, y no a la dis­tri­bu­ción de esa can­ti­dad en tal o cual nú­me­ro de gra­nos. Tal vez tenga sen­ti­do decir que cual­quier can­ti­dad de sal sala, aun cuan­do por su exigüidad lo haga por de­ba­jo de nues­tro um­bral de per­cep­ción; pero no cual­quier can­ti­dad en­fer­ma o mata. Pro­vi­so­ria­men­te, ha­ga­mos pasar la ar­gu­men­ta­ción del con­di­men­to a la co­mi­da. Una raba frita en la cena no cae mal; dos, tam­po­co; tres­cien­tas, sí. Po­dría­mos re­em­pla­zar esta o cual­quier otra can­ti­dad por el ta­ma­ño de una raba frita (gi­gan­tes­ca, si ha de asu­mir la masa de tres­cien­tas). De aquí pue­den in­fe­rir­se dos cosas, ambas de una ob­vie­dad ojalá desa­per­ci­bi­da. Cuan­do de­ci­mos que una raba frita no cae mal, es­ta­mos pen­san­do en una raba de cier­to rango de mag­ni­tud. Ahora bien, en cual­quie­ra de los dos casos, mul­ti­tud o ta­ma­ño, el poder de afec­tar de­pen­de siem­pre de un dato cuan­ti­ta­ti­vo. Iden­ti­fi­car­lo como un rango es el paso que sigue.
La no­ción de una cu­cha­ra­da de azú­car no se deja de­fi­nir por la mera pre­sen­cia de azú­car en una cu­cha­ra. Si así fuera, se ad­mi­ti­ría lla­mar cu­cha­ra­da a la mi­se­ria de un gra­ni­to so­li­ta­rio en el cen­tro cón­ca­vo de la cu­cha­ra. Como buena uni­dad de me­di­da que es, una cu­cha­ra­da su­po­ne cier­ta can­ti­dad de azú­car, va­ria­ble pero no ar­bi­tra­ria. Dicha can­ti­dad se ubica en un rango cuya media es la ca­pa­ci­dad de la cu­cha­ra (antes de col­mar­la y des­pués de des­bor­dar­la cons­ti­tu­yen los ex­tre­mos in­fe­rior y su­pe­rior del rango). De un modo análo­go a la raba frita (que es un cuer­po) y la cu­cha­ra­da (que es un cuer­po co­le­gia­do), exis­te un rango de ta­ma­ño den­tro del cual ha­bla­mos de un grano de sal grue­sa, en vez de ha­blar, por ejem­plo, de una roca, de un grano de sal fina o de una mo­lé­cu­la de clo­ru­ro de sodio.
Sea X el vo­lu­men mí­ni­mo que con­ve­ni­mos que puede tener un grano de sal grue­sa para em­pe­zar a con­si­de­rar­lo como tal; y para no dejar de serlo, su­pon­ga­mos que el grano puede tener hasta 1/8 de X más. En la prác­ti­ca, el rango ad­mi­te una in­fi­ni­dad de ta­ma­ños in­ter­me­dios entre X y X + 1/8 de X, como que hay in­fi­ni­tas frac­cio­nes entre 0 y 1/8. Por co­mo­di­dad ar­gu­men­ta­ti­va, su­pon­ga­mos que esos ex­tre­mos de la gra­da­ción son los dos úni­cos ta­ma­ños que pue­den lucir los gra­nos de sal grue­sa.
La mujer del ce­lu­lar ad­vier­te que los gra­nos de sal grue­sa de su re­ce­ta deben ser justo siete. Ima­gi­ne­mos que su in­ter­lo­cu­to­ra sub­es­ti­ma las ad­mo­ni­cio­nes de exac­ti­tud y pone ocho gra­nos. Ima­gi­ne­mos tam­bién que se da la ca­sua­li­dad de que cada uno de esos ocho gra­nos tiene el ta­ma­ño má­xi­mo de su es­pe­cie: X + 1/8 de X. Jun­tos, los ocho oc­ta­vos to­le­ra­dos dan la me­di­da (mí­ni­ma) de un nuevo grano de sal grue­sa (como que 8/8 = 1); es decir, suman X. El grano su­per­nu­me­ra­rio nos ha hecho pasar de la can­ti­dad de sal equi­va­len­te a 7 gra­nos a la can­ti­dad de sal equi­va­len­te a 9 gra­nos, sin ne­ce­si­dad (ni po­si­bi­li­dad) de hacer es­ca­la en el equi­va­len­te a 8 gra­nos de sal grue­sa.
Re­pa­se­mos. Si son 7 los gra­nos un oc­ta­vo más gran­des que X (y más gran­des no pue­den ser, según se con­vino), nos que­da­mos a un oc­ta­vo de que 7 sea igual a 8 (siete oc­ta­vos están a un oc­ta­vo de hacer un en­te­ro). Agre­gar­le un grano má­xi­mo al con­jun­to de 7 nos lleva al equi­va­len­te a 9 gra­nos mí­ni­mos. Luego, 8 puede ser igual a 9, pero 7 no puede ser igual a 8. Y 16 (gra­nos má­xi­mos) es igual a 18 (gra­nos mí­ni­mos); y 32 es igual a 36, y 64 es igual a 72, y 128 es igual a 144, etc. Como se ve, la di­fe­ren­cia entre el nú­me­ro de gra­nos mí­ni­mos y el nú­me­ro de gra­nos má­xi­mos equi­va­len­tes sigue una pro­gre­sión geo­mé­tri­ca con base 2: 1 (2⁰), 2 (2¹), 4 (2²), 8 (2³), 16 (2⁴), etc. En el lí­mi­te de esta pro­gre­sión (2^ℵ0), la di­fe­ren­cia es in­fi­ni­ta, e in­clu­so de una in­fi­ni­tud su­pe­rior a la del con­jun­to de los nú­me­ros na­tu­ra­les. (¿No es asom­bro­so que dos ci­fras de gra­nos se­pa­ra­das por una dis­tan­cia in­fi­ni­ta pue­dan re­pre­sen­tar la misma can­ti­dad de sal? Una úl­ti­ma di­gre­sión sobre la arit­mé­ti­ca trans­fi­ni­ta del lí­mi­te: la mayor de esas ci­fras puede ser igual o su­pe­rior a la dis­tan­cia que la se­pa­ra de la menor, que puede ser igual o in­fe­rior a esa dis­tan­cia.)
“(16×X)+(16 × 1/8 de X)”, que es la fór­mu­la de 16 gra­nos má­xi­mos, es igual a “18×X”, que es la fór­mu­la de 18 gra­nos mí­ni­mos. Pero ex­pre­sa, por un lado, una can­ti­dad de sal su­pe­rior a la de 9 gra­nos mí­ni­mos (o su equi­va­len­te de 8 má­xi­mos), ya que “18×X” es mayor que “9×X”; y ex­pre­sa, por otro lado, una can­ti­dad de sal in­fe­rior a la de 36 gra­nos mí­ni­mos, que a su vez será in­fe­rior a un pu­ña­do de 72 gra­nos mí­ni­mos. Así, de una a otra de nues­tras pa­re­jas de pu­ña­dos con un nú­me­ro di­fe­ren­te de gra­nos pero con una can­ti­dad de sal equi­va­len­te, el con­te­ni­do neto se du­pli­ca; al igual que la di­fe­ren­cia entre el nú­me­ro de gra­nos mí­ni­mos y el nú­me­ro de gra­nos má­xi­mos equi­va­len­tes, el in­cre­men­to en el con­te­ni­do de sal que está en juego en cada par de nú­me­ros sigue una pro­gre­sión geo­mé­tri­ca con base 2. No es en­ton­ces de ex­tra­ñar que la can­ti­dad de sal crez­ca al mismo ritmo que la di­fe­ren­cia entre los nú­me­ros de cada par: en de­fi­ni­ti­va, pre­sen­tar una serie cre­cien­te de pares de nú­me­ros di­fe­ren­tes de gra­nos que no obs­tan­te ex­pre­san la misma can­ti­dad de sal equi­va­le a decir que el mismo con­te­ni­do neto de sal puede ser frac­cio­na­do, por ejem­plo, en 16 par­tes o en 18; y un con­te­ni­do mayor, en 32 o en 36 par­tes; y uno mayor, en 64 o en 72; etc. (El in­cre­men­to de la can­ti­dad de sal a di­vi­dir se debe a que esas par­tes deben ob­ser­var un valor fijo y es­ta­ble: o bien X o bien X + 1/8 de X, según la re­duc­ción con­ve­ni­da.)