Límites (Pared Norte)

«Repechando colinas arenosas, habían llegado al laberinto. Éste, de cerca, les pareció una derecha y casi interminable pared, de ladrillos sin revocar, apenas más alta que un hombre. Dunraven dijo que tenía la forma de un círculo, pero tan dilatada era su área que no se percibía la curvatura. Unwin recordó a Nicolás de Cusa, para quien toda línea recta es el arco de un círculo infinito...»

J. L. Borges, "Abenjacán el Bojarí, muerto en su laberinto".

Diseño: Alejandra Piñeiro

También hizo el π que se ve en las fotos de una pared de mi living.

1. Circunferencia recta

Caso cusano: el límite de una sucesión ∞ de círculos excéntricos, cada uno el doble de alto que el anterior, es un círculo ∞ de arco recto. pic.twitter.com/sEbPqWltqI

— el Zambullista (@Zambullista) 9 de julio de 2017

Lo que en la sucesión tiene sentido, en el límite lo pierde. Un círculo ∞ de arco recto no se distingue de un cuadrado ∞. Y olvidate de Pi.

— el Zambullista (@Zambullista) 10 de julio de 2017

Con diámetro y circunferencia infinitos, es falso que en ella el diámetro entre 3,1415… veces: entra infinitas veces.
—πenso, luego insisto.

— el Zambullista (@Zambullista) 11 de julio de 2017

2. Laderas paralelas

Ahora en vez de círculos hay triángulos que duplican la altura anterior. En el límite los espera uno de área infinita y aspecto rectangular. pic.twitter.com/75ZkD9ffbW

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

En la noche todos los gatos son pardos. En el infinito, todos los círculos y triángulos son rectangulares. Pero "gato pardo" no es oxímoron.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

Un oxímoron narra el pasaje infinito de lo curvo a lo recto; el otro, de lo convergente a lo paralelo. Y falta otro, de lo recto a lo curvo.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

Créase o no: en el límite de esa sucesión infinita de montañas, hay una con la cumbre a infinitos metros de la base y las laderas paralelas.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

—Disculpe, ¿me sabría decir si acá las paralelas se juntan en el ∞?
—Le sabría decir que recién en el ∞ las laderas del cerro son paralelas.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

—¿Me lo repite?
—En la sucesión, las laderas se tocan en la cima a una distancia finita de la base; en el límite, a una distancia infinita.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

3. Bestiario de los límites

Las criaturas que habitan en los límites de sucesiones infinitas son quiméricas, pero por absurdas: son lo que es imposible en la sucesión.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

Lo que en la sucesión es absurdo (una circunferencia recta, laderas paralelas) en el límite es consistente. La jurisdicción hace al sentido.

— el Zambullista (@Zambullista) 18 de julio de 2017

Igual de absurdo suena en un dominio finitista lo que define a un conjunto infinito: tener subconjuntos de igual cardinalidad (אּo la 1ª).

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

La igualdad se deduce de que pueden correlacionarse 1 a 1 los miembros del conjunto (números naturales) y los de un subconjunto (los pares). pic.twitter.com/qDATpWpli3

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

→ “Cayendo por el paraíso de Cantor”

—Lo que a vos te hace a mí me deshace. Tu cordura es mi locura. Tu necesariedad es mi imposibilidad.
—Somos anti-compatibles.
—¡Casémonos!

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

4. Antifón y Antifón+Nicolás de Cusa

Lo vio Antifón: el límite de una sucesión de polígonos inscriptos en un círculo es un polígono con infinitos lados de 0 m: el mismo círculo. pic.twitter.com/iUrE1O96HY

— el Zambullista (@Zambullista) 19 de julio de 2017

En Nicolás de Cusa hay una transición infinita de lo curvo a lo recto; en Antifón, de lo recto a lo curvo. Lo nuevo está saltando al límite.

— el Zambullista (@Zambullista) 19 de julio de 2017

Si estuvieran inscriptos en cada círculo cusano, en el límite habría un polígono con אּo lados de אּo m coincidiendo con el círculo ∞. pic.twitter.com/9M1wDFq7xa

— el Zambullista (@Zambullista) 19 de julio de 2017

—¿De אּo m?
—La longitud de los lados aumenta con su número, que suma 1 por cada duplicación de altura. En el límite, son אּo y miden אּo m.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

—¿Y caben en la ∞ circunferencia recta?
—Lo más bien. Es como ubicar ∞ contingentes con ∞ turistas en un hotel ∞ lleno.
—Elemental, Hilbert.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017

Sin que falte ni que sobre, un polígono ∞ entra en un círculo ∞ que es idéntico a un cuadrado ∞. De recto a curvo y de curvo a recto de una.

— el Zambullista (@Zambullista) 20 de julio de 2017