Cayendo por el paraíso de Cantor <sub>(Tamaños y estructuras de lo infinito

Toy Story (Pixar/Disney, 1995)

«Abajo, abajo, abajo. ¿Nunca terminaría de caer?»

Lewis Carroll, Alicia en el País de las Maravillas, Capítulo I: "Cayendo por la madriguera".

1. Hablando se entiende la gente

—No le puedo contar a nadie que no le puedo contar a nadie que no le puedo contar a…
—Nunca conocí a nadie tan solo y con tanto para contar.
— el Zambullista (@Zambullista) 5 de abril de 2016

—También podríamos contar las matrioskas de esa recursión infinita.
—No podés: son infinitas.
—¿Creen que no hay un número para eso?
—Y… no.
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

—Hagamos una payada:
Quiero saber y lo inoro,
pues en mis libros no está
[…] para qué fin el Eterno
ha criado la Cantidá.🎸
—Mejor charlemos.
— el Zambullista (@Zambullista) 27 de septiembre de 2017

→ “Números”

—Charlemos.
—¿Tema?
—El infinito.
—Muy amplio. Especificá.
—Ok: los números transfinitos de Georg Cantor. Ordinales y cardinales.
—¿Hora?
—⏰
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

—Uh, me tengo que ir. Chau.
—Sí, yo también. Nos vemos.
—Y yo. Chau.
—Mirá lo que lograste. Nos quedamos solos. ¿No podías empezar cantando?
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de septiembre de 2017

2. Al infinito y más allá

—Tan alto que no puedo ir arriba es,
tan bajo que no puedo ir abajo es,
tan ancho que no puedo ir afuera es,
tan grande es el amor de Dios.🎵 pic.twitter.com/RtBEKB5zMd
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de septiembre de 2017

→ “El amor de Dios es maravilloso” en Youtube

Mostrar/ocultar video acá

—Un amor muy 3D.
—Si el espacio 3D fuera tan grande como el amor de Dios, sería infinito. Es más: cambiá "amor de Dios" por "infinito" y va.
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de septiembre de 2017

—Sí, la canción se vuelve la definición de una infinitud tridimensional.
—Y una temporal se prefigura en su repetición mántrica o acelerada.
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de septiembre de 2017

—Adoctrinamientos eran los de antes.
—Ahora pretenden que lo sea hablar en las escuelas de ¿#DondeEstaSantiagoMaldonado?
—Crucial off-topic.
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de septiembre de 2017

—Vuelvo. Esa definición dice que el infinito es lo que no tiene un más allá por ningún lado.
—Toy Story, canción ✝️ infantil… Te falta rock.
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de septiembre de 2017

—🎵"La chica que esperaba era infinita como el bajo que perdí." 🎧
—La espera y la nostalgia agrandan deseando (encontrarla o reencontrarlo).
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

→ “De pérdidas y ausencias”

—Si todo deseo busca vencer una limitación (por carencia, prohibición o imposibilidad), desear es tender al ∞/más allá: caer con elegancia.
— el Zambullista (@Zambullista) 11 de agosto de 2017

—¿Por la madriguera?
—Ponele.
—Pero toda caída termina en algún suelo.
—No si es ∞.
—¿Eterna?
—Y eterna: caer אּo m durante אּo días o años.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—¿Qué diferencia hay entre los símbolos ∞ y אּo?
—¿Jugamos?
—Dale.
—Tenés que preguntar cómo es y cuál es un número finito y otro infinito.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de agosto de 2017

—El número de patas de un gato, ¿cómo es?
—Finito.
—¿Y cuál es?
—4.
—Y el del conjunto de números naturales, ¿cómo es?
—∞.
—¿Y cuál es?
—אּo
— el Zambullista (@Zambullista) 1 de agosto de 2017

—¿No es contradictorio un total infinito?
—Parte de –si no toda– la gracia que nos causa "Al infinito y más allá" se basa en creer que sí.
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017

—¿Y no es así? Si es ∞, no podés cerrar el total porque siempre hay (o falta) 1 más.
—Pero ese ∞ está encapsulado: es un total de tamaño ℵo.
— el Zambullista (@Zambullista) 18 de agosto de 2017

—¿Encapsulado?
—Limitado: los enteros finitos se suceden sin fin pero con y hacia un límite, como la suma ∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 +… converge a 1.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de septiembre de 2017

3. Pasos y saltos: hoja de ruta

—¿Y dónde se alcanza ese total, si es ∞?
—En el límite.
—¿Y cómo llegás, si el recorrido es ∞?
—Saltando: 1, 2, 3… ω. Atrás hay אּo números.
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—Saltando por la madriguera hasta… ¿ω?
—Es el menor de los ∞ ordinales transfinitos que hay. Identifica la estructura que delimita: xxxx…
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—Es una progresión ∞, como la serie natural. Los mismos números en otro orden llenan la estructura xxxx… x (2, 3, 4… 1); su ordinal: ω+1.
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 2 de agosto de 2017

—ω+2: xxxx… xx (2, 4, 5… 1, 3). Y así siguiendo con ω+3, ω+4, ω+5... ω+ω (= ω·2).
—¿ω+ω?
—Dos progresiones ∞ seguidas: 2, 4, 6… 1, 3, 5…
—😮
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Adiviná qué otros elementos se pueden ordenar así, además de números naturales.
—¿Elefantes?
—Casi: la serie que precede a un ordinal dado.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Ejemplo?
—La forma
xxx… x (ordinal ω+1)
es la de la sucesión previa de ordinales:
0, 1, 2… ω.
Y
0, 1, 2… ω, ω+1
tiene forma
xxx… xx (ω+2).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y ω?
—A su izquierda está
0, 1, 2…,
que tiene la forma que identifica:
xxx…
Y a la izquierda de ω·2 (xxx… xxx…) está
0, 1, 2… ω, ω+1, ω+2…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Ahí no es indistinto incluir o no al 0. Si está, lo que decís vale también para los ordinales finitos: 3 nombra xxx (la forma de 0, 1, 2).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Exacto.
—Entonces ω·2 es el 2º ordinal límite. ¿Y luego viene…?
—Luego de cualquier salto al límite vienen los pasos de una suma.
—¿O sea…?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Su ruta:
ω·2 +1, ω·2 +2, ω·2 +3… ω·2 +ω = ω·3.
Y
ω, ω·2, ω·3… ω·ω = ω²: una progresión ∞ de progresiones ∞.
—Una infinitud de infinitudes. pic.twitter.com/zqN0vE3QC8
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

—Sí, como el cantar de los cantares. El superlativo del infinito. Pero para bajar a Tierra, mejor ser más abstractos: es la 1ª potenciación. pic.twitter.com/jszxPIRgRX
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

—Hablando de bajar a Tierra, ¿tenés algún ejemplo de ℵo naturales llenando una estructura ω²?
—Sí, es la 1ª fase de llenar ω^ω. Lo dejo acá👇 pic.twitter.com/Lyl2TSNwIy
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

Ejemplo de ω²

—¿Y ω³?
—Es 1 progresión ∞ de progresiones ∞ de progresiones ∞. O 1 lista:
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
xxxx… xxxx… xxxx… …
…
—😵…
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de septiembre de 2017

4. Entremés musical: estructuras cantadas

—🎵…3 elefantes se balanceaban sobre la tela de 1 araña-ña-ña.
Como veían que resistía fueron a llamar a otro elefante-te-te.
4 elefantes… 🎶
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—Con ℵo elefantes vas a estar 1 eternidad cantando "ña-ña-ña…" y luego otra con "te-te-te…".
—De los creadores de 🌅🌅🌅… 🌅, llega…
—¿🌅🌅🌅… 🌅?
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—"La eternidad y un día".
—😎
—…llega el 1º musical en ω·2:
🕸️🕸️🕸️… 🐘🐘🐘…
—¡U-na más y no jo-de-mos más!
—🎵Una eternidad esperé este instante🎶
— el Zambullista (@Zambullista) 16 de agosto de 2017

—¿En qué momento vale decir que es pasada (y está cerrada) una espera eterna? ¿Cuál es "este instante"?
—El de ω, límite de los ℵo días.
—⌛️
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

5. Infinitas clases numéricas

—Los ℵo ordinales finitos son la 1ª clase numérica. Las ℵ_1 estructuras que pueden llenar son los ordinales transfinitos de la 2ª clase.
—🤨
— el Zambullista (@Zambullista) 19 de agosto de 2017

—Si אּo enteros no llenan una estructura, es que es mayor a una que llenan: es de la 3ª clase numérica y recién la llenan אּsub-1 cosos.
—🧐
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Y אּsub-2 cosos llenan cualquier estructura de la 4ª clase, etc. En el límite, אּsub-ω cosos llenan estructuras de la ωª clase. Y sigue…
—😱
— el Zambullista (@Zambullista) 3 de agosto de 2017

—Que no cunda el pánico.
—Volvé.
—Cada cardinal transfinito se corresponde con ∞ ordinales transfinitos. No es el uno a uno de los finitos.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Uno a uno?
—Cada cardinal finito se asocia a sólo 1 ordinal finito. Ordenes como ordenes 3 cosos, siempre te va a dar una progresión xxx.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Glosario?
—Ok.
—Nº cardinal.
—Tamaño de un conjunto: cuántos elementos tiene.
—Nº ordinal.
—La(s) estructura(s) que hagas ordenándolos.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Estructura.
—El diseño que genera cada ordenamiento.
—Ordenamiento.
—Modo de disponer cosos según un criterio explícito (de < a >, por ej).
— el Zambullista (@Zambullista) 15 de agosto de 2017

—Sigamos.
—Vuelvo. Si el nº de elementos es finito (cardinal n), podés hacer una única estructura (ordinal n); si es ∞ (אּn ó +), infinitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—¿Cuántas?
—La 1ª clase numérica tiene ℵo ordinales: 1, 2, 3… La 2ª, ℵ_1: ω, ω^ω, ω^ω^ω… y todos los ordenamientos posibles de ℵo elementos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—¿Por qué la aclaración? ¿No están todos incluidos en la sucesión ω, ω^ω, ω^ω^ω, …?
—No. Faltan los ε. El 1º es el límite de esa serie: εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017

—¿Lo qué?
—Épsilon cero.
—¿Qué es?
—Después hablamos. Ahora lo que importa es que la Clase II tiene ℵ_1 ordinales, incluyendo los ω y los ε.
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017

—Y la 3ª clase numérica tiene ℵ_2 ordinales, que identifican todas las estructuras que se pueden hacer con ℵ_1 cosos, ¿no?
—Ni más ni menos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—No sé si estoy entendiendo la cosa o sólo captando el mecanismo.
—No sé si son cosas diferentes. Pero cualquiera de las dos es mejor que
—😱
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—El factorial de n (n!) da todas las series logradas ordenando n cosos.
—Si n=3, 3!=6:
1, 2, 3;
3, 2, 1;
1, 3, 2;
3, 1, 2;
2, 1, 3;
2, 3, 1.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—El número ordinal identifica la forma de una serie, no la serie misma. El ordinal no ve 2, 3, 1, por ej., sino xxx: progresión finita de 3.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—O sea, al ordinal le importa que haya un buen-orden, no cuál es.
—Un ordinal identifica este tipo de orden y participa de uno: 0, 1, 2,… ω…
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—🤔¿Podés participar de lo que a la vez identificás? Lo 1º te tira para dentro; lo 2º, para fuera. Sos lo englobado y lo que engloba.
—Según.
— el Zambullista (@Zambullista) 14 de septiembre de 2017

—¿Según qué?
—Si precisás auto-englobarte, sí; si no, no.
—¿Y peciso?
—Sólo si sos el ordinal que da el buen orden de TODOS los ordinales.
— el Zambullista (@Zambullista) 14 de septiembre de 2017

—¿Y soy?
—Podrías llegar a ser.
—¿Cuándo?
—Cuando los globos se puedan inflar soplando desde adentro.
—Contame más.
—Después. Volvamos a 3!.
— el Zambullista (@Zambullista) 14 de septiembre de 2017

—3! = 3·2·1. ¿Y אּo?
—Como no tiene un antecesor inmediato donde empezar la serie de multiplicaciones hasta el 1, no hay un factorial אּo!
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Los bordes de la Clase I y parte de la II (ordinales ω) son el 1º ordinal finito (0), el 1º transfinito (ω) y las potencias ω, ω^ω, … de ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 30 de agosto de 2017

—Drawing by numbers.
—Cada borde es cabeza de tantas series de ordinales como igualdades tenga. 0 es cabeza de 1 serie: sólo es igual a sí.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y ω?
—Es cabeza de 3 series: es igual a ω+0, ω·1 y ω¹. Siguiendo, ω^ω encabeza 5 series; ω^ω^ω, 7; etc.
—Mirá vos la serie de los impares.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—En el límite, ω^ω^ω^… (= εo) encabeza ℵo series, una por cada nº impar. A ℵo por serie, ahí hay ℵo·ℵo = ℵo² = ℵo ordinales.
—¡¿Como en ω?!
— el Zambullista (@Zambullista) 8 de septiembre de 2017

—Sí, tantos como hay detrás de ω: 0, 1, 2, … Y cualquiera de los ℵ_1 ordinales transfinitos de Clase II tiene ℵo predecesores: es numerable.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿Numerable?
—De ℵo miembros, igual que los números naturales con que los contamos.
—¿Cómo, si son ∞?
—Poniéndolos en correspondencia 1 a 1.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿Y qué te garantiza que no te saltearás alguno?
—El buen-orden. Vas barriendo desde el 1º en adelante, siguiendo los sucesores inmediatos.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿Pero todo conjunto puede ser bien ordenado?
—Oh, sí. Al menos si usamos el axioma de elección.
—¿Como lo usó Sokal?
—No, pero googlealo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

→ “La gradación”

—¿Puede o debe ser bien ordenado?
—Puede.
—¿Y puede no?
—Sí. Entre 2 fracciones siempre hay otra. Sin sucesión inmediata no hay buen orden.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¿Ejemplo?
—Entre 1/2 y 2/2 tenés 3/4, 2/3, 3/5… En espejo.
—¿Con qué?
—Siempre hay una fracción menor que otra y un ordinal mayor que otro.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Que es igual a decir que entre 2 fracciones hay ℵo y que después de cualquier ordinal hay infinitos.
—La Gran Gauchada: el ∞ es el otro.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

6. El buen orden y los sucesores inmediatos

—GAUCHADA viene de GAUCHO y ORDINAL de ORDEN.
—En el buen-orden, hay un 1º coso y, si no es el último, un 2º y, si no es el último, un 3º…
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—O sea, en el buen-orden cada término, si no es el último, tiene un sucesor inmediato.
—Sí. Y conste que no se exige un antecesor inmediato.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿Por el 1º?
—No. Podría dárselo como excepción: todos salvo el 1 tienen un antecesor inmediato. Pero sólo valdría para estructuras finitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Un ∞ excluido.
—Si todo n tiene su sucesor inmediato n+1, ninguno puede ser antecesor inmediato de ω.
—Su sucesor inmediato lo desmentiría.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Nos espera otra desmentida así, pero a un ordinal que no dice ser el antecesor inmediato de ω, sino Ω, el ordinal del total.
—Pero antes ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 14 de septiembre de 2017

—ω nombra la forma de una progresión ∞ xxxx… (אּo equis) porque es su límite: el ordinal que sigue a los ∞ ordinales finitos.
—Lo sigue ω+1.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Exacto. Por eso el requisito de tener un sucesor inmediato es más inclusivo: se cumple en series finitas (salvo el último x) e infinitas.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—¿0, 1, 2… converge a ω como 1/2, 1/4, 1/8… a 0?
—Progresan sin fin a un límite que les es heterogéneo (no es un nº finito ni una fracción).
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

→ “Límites (Pared Norte)”

—El límite (ω) no pertenece a la serie ∞ que delimita (1, 2, 3…): no es uno de sus términos.
—Y menos uno último, que por definición no hay.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Dentro de la serie 1, 2, 3… todos tienen su sucesor inmediato. El de toda la serie no es uno de esos, finito, sino uno transfinito: ω.
—Ok.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Ser el sucesor inmediato de toda una serie ∞ (y de ninguno de sus términos) es ser su límite.
—El paso al término y el salto al …límite.
—👌
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—Técnicamente, hay ordinales sucesores (1, 2, 3…; ω+1, ω+2…; ω·2 +1, ω·2 +2…; ω²+1, ω²+2…; etc.) y ordinales límite (ω, ω·2, ω²; etc.).
—Ok.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—¿Dudas?
—Si los saltos al límite que además son cambios de Clase y debut de numeral son hipersaltos, ¿cuántos hay?
—Tantos como clases. 😛
— el Zambullista (@Zambullista) 6 de septiembre de 2017

—¿Y cuántas clases hay?
—Tantas como ℵ.
—¿Y cuántas ℵ hay?
—Tantas como tamaños de conjuntos infinitos.
—Que son tantos como…
—Hipersaltos.😛
— el Zambullista (@Zambullista) 6 de septiembre de 2017

—🙄Una duda. El 2º hipersalto viene luego de ∞ saltos. ¿Hay menos HS que S? ¿O igual, como los capítulos y las hojas de El libro de arena?
—🤔
— el Zambullista (@Zambullista) 6 de septiembre de 2017

→ “El tiempo y J. L. Borges”, I, 2

—La propiedad de crecer sin fin no es sólo de los cardinales finitos 0, 1, 2… Los transfinitos también la tienen: ℵo, ℵ_1, ℵ_2…
—Igualita.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—El buen orden de la serie natural indexa las ℵ y se suma a ω y demás límites: ω, ω+1, ω+2… ω·2, ω·2 +1, ω·2 +2… ω·3
—La casa está en orden.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—El zaguán, más bien. Esto recién empieza. El ordinal ω se multiplicará por 1, 2, 3,… y, en el límite, por sí (o sea, se elevará al◾️). Etc.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¿Y el cardinal ℵ?
—Pasará de ser indexado por 0, 1, 2,… a serlo por ω y por el resto de los ordinales: ℵ_ω, ℵ_ω+1,…
—La casa quedó chica.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

7. El Hotel de Hilbert: versión cardinal

—¿Preferís un hotel? Tengo una versión ordinal del Hotel de Hilbert.
—¿Hotel de Hilbert?
—Imaginá que tiene ℵo habitaciones, todas en PB.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Imagino un motel.
—Como sea, a su estructura la designa ω: h, h, h, h, … (habitación 0, 1, 2, 3, …).
—¿Están ocupadas?
—Sí, todas, a 1 x h.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Ok. ¿Y sucede algo?
—En la versión cardinal del original, 1º se hace lugar a 1 y luego a ℵo nuevos turistas. En la ordinal, el hotel crece.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¿Cómo se le hace lugar a 1 si están todas ocupadas?
—Le pedís al de la 1 que se mude a la 2, al de la 2 a la 3, etc. La 1 te queda libre.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¡Mirá! ¿Y a ℵo turistas?
—Les pedís a todos que se muden a la habitación cuyo nº duplica al de la actual. Las ℵo impares te quedan libres.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¡Estoy re sorpresa!
—Ahora tenés una cadena ∞ de hoteles ∞, ocupados. Para ahorrar, querés cerrar todos menos 1.
—¿Con los turistas afuera? pic.twitter.com/CJ32h08r25
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Que los números cierren con la gente adentro.✌️
—¿Sí, se puede?🦍
—Es una decisión política. Y la política de la empresa es incluir a todos.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—¿Cómo?
—Les pedís que salgan, cerrás todos los hoteles menos 1 y ahí los vas alojando así: en la 1 ponés al que tiene la menor suma Ho+Ha.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—¿Ho+Ha?
—El nº de hotel + el nº de habitación. Si el hotel que dejaste abierto es el 1, a su habitación 1 vuelve el que estaba, que suma 2.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Y no hay otro turista cuya suma Ho+Ha dé 2.
—Exacto.
—Pero hay 2 turistas que suman 3: el que estaba en Ho1/Ha2 y el que estaba en Ho2/Ha1.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—En ese caso desempatás poniendo 1º al que tiene el menor nº de hotel.
—Entonces a la habitación 2 va (vuelve) Ho1/Ha2 y a la 3 va Ho2/Ha1.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Sí, sí. Y a las 4, 5 y 6 van los que suman 4, de menor a mayor nº de hotel: Ho1/Ha3, Ho2/Ha2, Ho3/Ha1. A las 7, 8, 9 y 10, los que suman 5.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Dejame a mí: en orden hotelero, son los turistas Ho1/Ha4, Ho2/Ha3, Ho3/Ha2 y Ho4/Ha1. Ho ascendentes y Ha descendentes hacen un zig-zag ω. pic.twitter.com/dmJQuwbxfO
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—¡Perfectirijillo! El zig-zag va barriendo 1 a 1 todos los turistas de la cadena. La progresión xxxx… que genera prueba que son ℵo.
—¿O sea?
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Que caben tantos turistas en 1 hotel de ℵo habitaciones como en ℵo hoteles de ℵo habitaciones: ℵo·ℵo = ℵo² = ℵo.
—Cuentas claras conservan…
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Son claras.
—Raras.
—La cosa es que la red del cuadrado infinito (ℵo²) tiene tantos nudos como 1 de sus hilos. Y como fracciones.
—¿Y eso?
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Cada turista es un nº racional. Su nº de hotel es el numerador de la fracción; el de habitación, el denominador: 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, … pic.twitter.com/4EQ7jd6sUY
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—¡Buen truco!
—Fijate que la columna de la izquierda contiene de menor a mayor todos los enteros: 1/1 (1 entero), 2/1 (2 enteros), 3/1, etc.
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Las manos mágicas le dirán…🎵
—…la forma de contar todas las fracciones con 1 parte de ellas:
1/1↔️1/1
2/1↔️1/2
3/1↔️2/1
4/1↔️1/3
5/1↔️2/2
…
— el Zambullista (@Zambullista) 29 de septiembre de 2017

—Parecen trucos de magia.
—Porque esperás relaciones como a las que te habituaron los números finitos. Si n>0, nunca n+1=n o n+n=n, como ℵo.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

8. El Hotel de Hilbert: versión ordinal

—¿Y cómo puede crecer el hotel, si el agregarle 1, 2, 3,… o ℵo habitaciones no lo aumenta, si ℵo+n= ℵo y ℵo+ℵo= ℵo?
—Es por arriba, Palacio.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¿No era por abajo?
—See. No me hagás acordar. Pero el aumento del hotel es por arriba: construís 1 habitación arriba de la 1ª y tenés ω+1.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Uh, otro truco.
—Es tan mágico como la polenta.
—Ok, ok. Ya imagino cómo sigue.
—Construyendo sobre la PB 2, 3,… ℵo habitaciones: ω+ω= ω·2.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Ya sé: hacés otro piso y tenés un hotel de 3 pisos infinitos: ω·3. Y así hasta levantar ℵo pisos: …ω·4, ω·5,… ω·ω= ω². ¿Puede crecer más?
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—No a lo largo (1+ω= ω: h, h, h,…) ni a lo alto (1+ω²= ω²: p, p, p,…). Pero sí al lado.
—¡Pará! ¿1+ω no es igual a ω+1, como 1+ℵo= ℵo+1= ℵo?
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Pues no. La unión (o suma) de ordinales transfinitos no es conmutativa.
—¿Por?
—n+ω es poner n equis al inicio de x, x, x,…; ω+n, después.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—¿Y?
—Ponerlas antes de "…" cambia la composición de "x, x, x,…" pero no su estructura, como sí ponerlas después.
—Ejemplificá con números.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Tenés una progresión ∞ "3, 4, 5,…" (ω). Le unís la finita "0, 1, 2" (3) al inicio: te queda "0, 1, 2, 3,…" (ω). Pero si se la unís después…
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Voy yo: te da "3, 4, 5,… 0, 1, 2" (ω+3).
—1 progresión de ℵo términos seguida de otra de 3.
—El orden de los factores altera el…
—Sumandos.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Ok, sumandos.
—Con los factores también pasa. Dice Russell que ω+ω es 2ω, no ω·2 (que sería 1 progresión de ℵo pares: 1a, 1b, 2a, 2b,…= ω).
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—¿Ejemplo?
—La serie natural puede verse así: 1º impar~1º par, 2º i~2º p,…
—☯️☯️☯️…
—Algo así. Pero sin importar cómo se haga, es 1 ω, no 2.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—¿Y?
—Y que alcanza con decir que no vamos a hablar de si por dentro progresan de a 1, de a 2, de a 3…, sino si hacen 1 progresión ∞ o más.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—¿Alcanza para qué?
—Para que usar ω·2 equivalga a usar 2ω, descartada la intimidad de una sucesión –de parejas, tríos, etc.
—Sigamos.🙄
—Ok.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Volvamos a esa habitación "al lado" del hotel de ℵo pisos con ℵo habitaciones.
—Es el inicio del 2º cuerpo o del 2º hotel de la 1ª cadena.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de septiembre de 2017

—Ajá. ¿Y eso daría una arquitectura ω²+1?
—Exacto.
—Y cuando completes la PB va a ser ω²+ω.
—Le hago 1 piso arriba y tengo ω²+ω·2.
—¡Decilo!
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Le hago sus ℵo pisos al 2º cuerpo y tengo un hotel ω²+ω²= ω²·2.
—Y cuando hagas ℵo cuerpos…
—…tendré un hotel ω²·ω= ω³.
—Alto cubo. ¿Ahora?
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Ahora es cuestión de volver a empezar para hacer otro igual (ω³·2) y después otro (ω³·3) y así ℵo veces: ω³·ω= ω⁴.
—Suficiente. Repasemos.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Cada piso (ω) tiene ℵo habitaciones; cada cuerpo (ω²), ℵo pisos; cada edificio (ω³), ℵo cuerpos; cada complejo hotelero (ω⁴), ℵo edificios.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¡A la matrioska!
—Muñeca brava: la estructura crece por integraciones sucesivas: anidando lo anidado en el paso anterior.
—La muy fractal.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—Las clases también: la III incluye a la II, que incluye a la I. Y así hasta la que quieras remontarte.
—Hasta la 1ª incluyente.
—No existe.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—¿Hay un motor inmóvil y una causa incausada pero no hay una clase incluyente no incluida?
—No. Lo que hay es una incluida no incluyente.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

—La 1ª incluida.
—Es que con matrioskas infinitas podés saber cómo ir armándolas pero no por dónde empezar a desarmarlas.
—¿ℵo!?
—Parecido.
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de septiembre de 2017

9. La parsimonia de un crecimiento exponencial

—Con la sucesión inmediata, que es una suma o un salto, van haciéndose sucesiones mediatas de hitos cuyo límite es un hito de otra sucesión.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Ejemplo?
—La secuencia
ω·2, ω·3, ω·4… ω·ω
no es de sucesores inmediatos y tiene por límite ω² (=ω·ω). Lo mismo pasa con
ω², ω³, ω⁴… ω^ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y qué tan mediata es la sucesión ω², ω³, ω⁴…?
—¡Puff! Encima las distancias son crecientes: llegar a cada hito cuesta más que al anterior.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Cuánto más?
—A partir de ω (=ω¹), la gracia es repetir ℵo veces la estructura que precede a cada hito. Crece rápido.
—Ok, empecemos por ω. pic.twitter.com/sQVXaMfi4Z
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Es el 1º límite horizontal:
0, 1, 2… ω (=ω·1).
El 2º es ω·2:
ω+1, ω+2… ω+ω.
El 3º, ω·3:
ω·2 +1, ω·2 +2… ω·2 +ω.
El ωº es vertical: ω·ω =ω².
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Vertical?
—Sí: es el límite de la sucesión mediata hecha de los límites horizontales ω, ω·2, ω·3…
—El borde de la lista ∞ de xxx… x.
—Eso.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Entonces ℵo listas así (ω²·2, ω²·3…) te llevan a ω³ (=ω²·ω).
—Que es el límite (diagonal) de la sucesión mediata de los límites verticales.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ℵo escaleras de listas (ω³·2, ω³·3…) hacen un ω⁴.
—Que es el límite (transversal) de la sucesión mediata de los ℵo límites diagonales.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ℵo tiras de escaleras de listas (ω⁴·2, ω⁴·3…) conducen a ω⁵ como todos los caminos a Roma.
—Límite intertransversal de ℵo límites transv…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Etc, etc.
—Con su límite: ω, ω², ω³… ω^ω.
—¿Que es límite de…?
—El Ciclo 1 de saltos al límite, ponele.
—Ok, el crecimiento es exponencial.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—No hay salto al límite (horizontal, vertical, diagonal, etc.) que no pertenezca a algún ciclo de saltos; ciclo que no pertenezca a alguna…
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

…ronda de ciclos de saltos; ronda que no pertenezca a alguna tanda de rondas de ciclos de saltos; etc.
—Bajtin ve así la lengua.
—¿Así cómo?
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Anidando: no hay discurso sin enunciado, enunciado sin género discursivo, género sin esfera de la comunicación social, esfera sin sociedad.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

→ “Totalidades”, 2

—Sumá sociedad sin cultura, cultura sin especie, especie sin vida, vida sin química, química sin física, física sin cosmos…
—Mozo, lo mismo.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

10. El salto conceptual: de 1 a ∞ infinitos

«Nadie podrá expulsarnos del paraíso que Cantor creó para nosotros.»

David Hilbert, en “Acerca del infinito”

—Así Cantor inaugura la extensión de los números enteros.
—Nos dijo que los finitos, que creíamos los únicos, son una minoría ∞mente ínfima.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—Más exactamente, son la Clase numérica I de una infinidad (Clase II, III…).
—Basta que la excepción se crea única para que se crea regla.
— el Zambullista (@Zambullista) 7 de agosto de 2017

—…y vea absurdo lo que define a un conjunto ∞: tener subconjuntos de igual cardinalidad (אּn ó +).
—¡Ni yankees ni marxistas, FI-NI-TIS-TAS!
— el Zambullista (@Zambullista) 12 de agosto de 2017

—De los creadores de "Bajate del poni, Chacarita", llega "Creíamos en un todo que resultó ser 1 parte ∞mente ínfima".
—1 en ∞. Recalculando…
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Las magnitudes transfinitas (y las astronómicas y las kafkianas) nos achican.
—Nos habíamos agrandado tanto…
—¡Al transfinito y más allá!
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

→ “Magnitudes antropomórficas y Kafka”

—En el paraíso de Cantor, el único ∞ que conocíamos es el 1º de una proliferación sin fin.
—De ese paraíso no habrá expulsión.
—Ni salida.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Después de ese ∞ venía el más allá; así de cerca. Ahora empieza después del paraíso de Cantor.
—Lo de huir para adelante ahí no funciona.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—"Nadie nos sacará del paraíso que Cantor creó para nosotros", aunque quiera: no hay salida de la red de progresiones ∞ que van anidándose.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—¿Anidando?
—Ejemplo: ω² es el límite de la progresión ω, ω·2, ω·3, ω·4… y el 2º término de la progresión ω, ω², ω³, ω⁴…
—Ah, nidando.
—🙄
—🐣
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

—Una jaula ∞ es claustrophobic-friendly, bird.
—Sí, cobayo. El laberinto es lo complejo y lo simple que soñaban ser el babilonio y el árabe.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

→ “Labertintos borgeanos”

—El laberinto árabe medía 3 días de cabalgata. Este mide todos los tamaños del infinito.
—Y el otro no tenía esta complejidad creciente.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—El diagrama fluye parsimonioso, pero claro y previsible.
—No como el laberinto de Babilonia, que era confuso.
—Como su nombre lo indica.
—😕
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

11. Recapitulando y siguiendo

—El paraíso de Cantor es un paisaje fractal de tamaños y estructuras entrelazados.
—De un ordinal a otro, o progresás o saltás a un límite.
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Cada límite de una progresión ∞ abre otra, inmediata, y participa de otra, mediata:
ω·2, ω·3, ω·4… ω²; ω², ω²+1, ω²+2… ω²+ω;
ω, ω², ω³…
—😵
— el Zambullista (@Zambullista) 17 de agosto de 2017

—ω, el 1º límite de una progresión ∞, es el 1º término de las progresiones ∞ hechas de límites hechos de sumas, productos y potencias.
—➕✖️💪
— el Zambullista (@Zambullista) 10 de agosto de 2017

—Mejor que decir es hacer✌️:
ω, ω+1, ω+2… ω·2;
ω, ω·2, ω·3… ω²;
ω, ω², ω³… ω^ω;
—O sea, ω= ω+0, ω·1, ω¹. Usó la última operación. ¿Y ahora?
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—La última operación y el último numeral. El paraíso de Cantor se dirige a una sucesión de ℵo exponentes ω:
ω^ω, ω^ω^ω, ω^ω^ω^ω… ω^ω^ω…= εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—Éramos pocos y parió la omega.
—Recuerdo a la partera: "Puje, nona, que ya nacε". El "ya" fue eterno, pero empezó el lado ε de la Clase II.
— el Zambullista (@Zambullista) 11 de septiembre de 2017

—En el fondo, decir εo es una manera abreviada de decir ω a la ω a la ω a la ω a la… (y así ℵo veces).
—Sí, y ω·2 lo es de ω+ω y ω² de ω·ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—Podríamos escribir cualquier ordinal superior a ω usando sólo el operador "+".
—Podríamos, si no nos importara lo engorroso de hacerlo así.
— el Zambullista (@Zambullista) 13 de agosto de 2017

—¡Momento! Si εo es igual a los ℵo exponentes ω a los que se eleva ω, también es igual a ω así potenciada.
—Qué le hace una ω más al tigre.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—🎵Me llamo Gregorio
y con un pincel
me pinto las manchas
de toda la piel🎶
—Volvé al s. XXI.
—¿2001?
—Todavía no, pero ya estás hecho pelota.
— el Zambullista (@Zambullista) 1 de octubre de 2017

→ Canción del libro Mi amigo Gregorio en Youtube

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—Más respeto. La ω no se mancha.
—Esto es fair play puro y duro. Si ω^ω^ω… = εo, entonces ω^εo = εo.
—Y ω^ω^εo = εo.
—Y ω^ω^ω…^εo = εo^εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿εo^εo? ¿Qué operación iterativa es esa?
—No sé… ¿se hipersobrepotencia?
—Alta autoestima.
—Yo lo conocí cuando apenas se sumaba.
—Un bebé.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Y ojo que los ordinales (0… ω… εo…) dan los subíndices de las ℵ.
—¡Cosha golda!
—Sí, así se las engorda.
—🤢
—Y es al ñudo que las fajen.
—🤮
— el Zambullista (@Zambullista) 23 de agosto de 2017

12. Transitando la Clase numérica II

—Si ω se suma a sí, se multiplica (ω+ω= ω·2); si se multiplica por sí, se potencia (ω·ω= ω²); si lo hace ℵo veces, se potencia por sí (ω^ω).
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—¿Y si se eleva ℵo veces: ω^ω^ω^ω…?
—No sé… ¿se sobrepotencia? Como sea, salimos del mundo de las ω y caemos en el de las ε.
—Con elegancia.
— el Zambullista (@Zambullista) 22 de agosto de 2017

—Con cierta elegancia, al menos. Pasamos de 1+1+1+… (= ω, ordinal de la estructura y límite de la sucesión 1, 2, 3, …) a ω^ω^ω^… (= εo).
—💅
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—De 1 a εo y de sumar a potenciar.
—Has recorrido un largo camino.
—Pero ni salí de la Clase II: siguen siendo ordenamientos de ℵo cosos. O…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿O…?
—El conjunto de predecesores de cualquier ordinal con ω o ε tiene ℵo ordinales.
—¿Y el de todos esos ordinales?
—Es no numerable: ℵ_1.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Entonces el que sigue a todos los ordinales numerables (= con ℵo predecesores) es un ordinal no numerable: tiene ℵ_1 predecesores.
—¿Clase?
— el Zambullista (@Zambullista) 6 de septiembre de 2017

—¿Ahí ya estamos en la Clase III?
—Sí.
—¿Y cuál es su ordinal menor?
—ω_1.
—¡Me jodés! ¿ω era en verdad ω_0?
—Sí, pero no necesitó vocearlo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—O no pudo. Es como llamar Pancho I al único registrado. Quizá se lo llame así retroactivamente, cuando aparezca un Pancho II.
—Contale a ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Su voceo sólo hubiera podido ser profético: habrá un ordinal ω_1 y entonces seré ω_0.
—Como sea, ω encabeza una 4ª serie: ω_0, ω_1, ω_2, …
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Claro, porque se agregó una 4ª operación: subindizar. Y va a haber un ω_ω. Y un ω_εo.
—Sí.
—¿Hay algún ordinal que no sea ω_N?
—Sí.
—Pero…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿Sí?
—¿Pero cómo puede ser, si los subíndices son todos los ordinales?
—No, eso vale para las ℵ. Las ω_ entran en un loop de subindización.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—El inicio hebreo y el fin griego me están mareando.
—Un viaje te despejaría.
—¿A dónde?
—Hasta este límite: ω_ω, ω_ω_ω, … ω_ω_ω_ω_… = ?
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿"?"?
—?
—¿??
—No sé, ponele k. Lo que importa es que ya no podés hacer nada superior a subindizar ω, como antes potenciarlo a la ω.
—Loop.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Sí, y bucle mejor. Un "eterno y grácil bucle", porque cada ω^ω o ω_ω acumulan tantos ordinales que la espiral parece una escalera vertical.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Entiendo. En vez de volver al mismo punto, vamos a uno del mismo hilo pero infinitas sucesiones infinitas de puntos e hilos más allá.
—Eso.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Bien, vamos.
—"¿Estás listo para el viaje?"🎶
—"¡Oh, sí!"🎵
—"¿Quieres ver a mi sub_sub?"🎶
—"Eeespero para el viaje, pues ya quiero partir"🎶🎵
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

13. El viaje de la Clase II a la III

—Recapitulemos el buen orden de los ordinales hasta acá:
0, 1, 2, … ω.
ω, ω^ω, ω^ω^ω, … εo.
—Sí.
—Acelero:
εo, εo^εo, εo^εo^εo, … ε_1.
—Ajá.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Acelero más:
ε_1, ε_2, ε_3, … ε_ω.
—Lomo de burro.
—Ok:
ε_ω, ε_ω+1, ε_ω+2, … ε_ω·2.
ε_ω·2, ε_ω·3, ε_ω·4, … ε_ω².
ε_ω², ε_ω³, ε_ω⁴, … ε_ω^ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Bien, ahora acelerá…
—ε_ω^ω, ε_ω^ω^ω, … ε_εo.
ε_εo^εo, ε_εo^εo^εo, … ε_ε_1.
ε_ε_1, ε_ε_2, ε_ε_3, … ε_ε_ω.
—Y ahora ω vuelve a elevarse a ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Exacto:
ε_ε_ω, ε_ε_ω^ω, ε_ε_ω^ω^ω, … ε_ε_εo.
ε_ε_εo, ε_ε_ε_εo, ε_ε_ε_ε_εo, … ε_ε_ε…εo = ω_1.
El 1º ordinal precedido por ℵ_1 ordinales.
—Y…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Y por lo tanto el menor ordinal de la Clase numérica III.
—Siempre es bueno saber dónde estás. ¿Cómo sigue?
—Acelero:
ω_1, ω_2, ω_3, … ω_ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Antes ω supo sumarse a sí (ω+ω = ω·2), multiplicarse por sí (ω·ω = ω²), potenciarse (ω^ω). Ahora se subindiza a sí y vuelve a elevarse a ω.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Decilo en menos letras.
—ω_ω, ω_ω^ω, ω_ω^ω^ω, … ω_ω^ω^… = ω_εo.
—Que sabemos cómo termina:
ω_εo, ω_εo^εo, ω_εo^εo^εo, … ω_ε_1.
—Seguí vos.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—Haría esto:
ω_ε_1, ω_ε_2, ω_ε_3, … ω_ε_ω.
—Bien. Ya me estiré y ahora me elevo. ¿Entonces?
—Sigo así:
ω_ε_ω, ω_ε_ω^ω, ω_ε_ω^ω^ω, … ω_ε_εo.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¡Esa! Y ahora me elevo con εo.
—ω_ε_εo, ω_ε_εo^εo, ω_ε_εo^εo^εo, … ω_ε_ε_1.
—Ahora estiiro…
—ω_ε_ε_1, ω_ε_ε_2, ω_ε_ε_3, … ω_ε_ε_ω.
—Elevoo…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—ω_ε_ε_ω, ω_ε_ε_ω^ω, ω_ε_ε_ω^ω^ω, … ω_ε_ε_ω^ω^ω^… = ω_ε_ε_εo.
—Bajo…
—ω_ε_ε_εo, ω_ε_ε_ε_εo, ω_ε_ε_ε_ε_εo, … ω_ε_ε_ε_…εo = ω_ω_1.
—Estiro…
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—ω_ω_1, ω_ω_2, ω_ω_3, … ω_ω_ω.
—Ya diste 2 pasos en la subindización ∞ de ω:
ω_ω_ω, ω_ω_ω_ω, ω_ω_ω_ω_ω, … ω_ω_ω_… = k.
—OOH… VAMOS A VOLVER🎶
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—A la suma, la multiplicación, la potenciación y la subindización, antes de seguramente agregar una 5ª operación.
—¿Cuál?
—Esa clase falté.
— el Zambullista (@Zambullista) 4 de septiembre de 2017

—¿De dónde sacás entonces ese 5º elemento?
—Operación.
—Bueno.
—De cómo viene pasando: una entra en loop y otra es el límite de ese loop.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

—Ah, es una suposición tuya. ¿Y el rigor?
—Esa te la debo.
—¡Eh? ¿No está todo hiper-recontra-chequeado?
—No, esto es sólo una degustación.😋
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

14. Al absoluto y más acá

—Muy rico todo, pero acá venimos pateando la pelota para delante con un temita.
—¿Cuál?
—El tamaño y la forma de un conjunto insuperable.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

—Ah, el absoluto. Venir pateando el tema es una interpretación. Otra, venir preparándolo.
—Qué susceptible. ¿Antes era prematuro?
—No, pero…
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

—¿Peeero…?
—No sé si la diferencia es de madurez. Pero creo que al absoluto lo digerís mejor si venís de dietar con un atisbo de infinitud.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

—Pega más, ¿no?
—Acá estamos a favor de la libertad metafórica.
—Partamos la diferencia: se metaboliza mejor con una preparación que sin.
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

—Hecho.
—Joya. ¿Y estamos listos?
—Sí.
—¿Qué hacemos?
—Hay que seguir cayendo con estilo.
—¿Cómo?
—Lo 1º es tener una duda. ¿Tenés una duda?
— el Zambullista (@Zambullista) 26 de septiembre de 2017

→ “Lo infinito y el absoluto _{(Cayendo por el paraíso de Cantor II)”}